V letech 1989–1995 studoval na konzervatoři v Ostravě v klarinetové třídě doc. Valtra Vítka, u něhož pokračoval na umělecko-pedagogické katedře Ostravské univerzity. V roce 2001 získal vládní stipendium na Norwegian Academy of Music, kde pracoval pod vedením Prof. Hanse Christiana Braeina. Své hudební vzdělání si obohatil na mezinárodních interpretačních kurzech a seminářích pod vedením významných pedagogů jako např. Michel Arrignon, Eric Hoeprich, Charles Neidich, Christian Leitherer, Milan Etlík či Andrzej Janicki. Již během studií se zúčastnil se několika národních i mezinárodních soutěží, na kterých získal tato ocenění – 3. cena v Interpretační soutěži v Chomutově, 3. cena v Mezinárodní soutěži Marca Fiorinda v Turíně (Itálie) a v téže soutěži v oboru komorní hra 1. cenu se souborem duo Ensemble Moravia (Eliška Novotná - klavír). Jako sólista vystupoval s Janáčkovou filharmonií Ostrava (dirigenti Jakub Hrůša, Vladimír Válek, Valentin Uryupin, Heiko Mathias Förster), Slovenským komorním orchestrem Bohdana Warchala, Kurpfälzisches Kammerorchester Mannheim, Czech Virtuosi (dirigent Eric Lederhandler), Jihočeskou komorní filharmonií České Budějovice (dirigent Jan Talich), Filharmonií Bohuslava Martinů, Talichovým komorním orchestrem, INTER>Camerata (dirigent Jan Jakub Bokun), Janáčkovým komorním orchestrem, Cameratou Janáček, Musici boemi, Pavel Haas Quartetem, Bennewitzovým kvartetem, Talichovým kvartetem, Zemlinského kvartetem, Škampovým kvartetem, Wihanovým kvartetem, Wallingerovým kvartetem, Kubínovým kvartetem, Dvořákovým triem a dalšími. Kromě sólových koncertů a recitálů (klavíristé Martin Kasík, Ivo Kahánek) vystupuje často jako komorní hráč v řadě souborů. Je zakládajícím členem Stadlerova klarinetového kvarteta, se kterým koncertuje více než 20 let. V posledních letech se zabývá také dobovou interpretací na chalumeau, barokní klarinety a klasicistní klarinety. Jako hráč na tyto historické nástroje spolupracuje např. se soubory Collegium 1704, Collegium Marianum, Musica Florea, Ensemble Tourbillon či Ensemble Inégal. Od roku 2002 je každoročně spolupořadatelem a lektorem mezinárodních interpretačních kurzů v Ostravě. V současnosti, vedle aktivní koncertní činnosti, působí jako docent hry na klarinet na Fakultě umění Ostravské univerzity. Igor Františák je oficiálním hráčem Buffet Crampon a americké firmy D’Addario Woodwinds, na jejíž plátky „Reserve Classic“ hraje.